Triángulo De Pascal o Tartaglia y Su Relación Con El Binomio De Newton.

¿Qué Es El Triangulo De Pascal?

Es un conjunto infinito de números enteros que se encuentran ordenados en forma triangular, en el se representan los Coeficientes Binomiales.          
Estos coeficientes corresponden a un serie de números estudiados en combinatoria. 

Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Se supone que los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los bordes del triángulo están formados por unos.

Antecedentes:

El Triángulo de Pascal debe su nombre al filósofo y matemático Francés Blaise Pascal, quien escribió el primer tratado sobre el triángulo, sin embargo, su origen se remonta a la China del siglo XII donde sus propiedades fueron previamente estudiadas por el matemático Chino Yang Hui y con más anterioridad por el persa Omar Khayyam.
También se le conoce como Triángulo de Tartaglia gracias al matemático Italiano Niccolo Fontana, se le daría el apodo de Tartaglia (tartamudo en Italiano) después de recibir un fuerte golpe en la mandíbula, fue de los primeros el trabajar con el Triángulo en Europa.

Construcción:

Se construye desde la cúspide hacia abajo. El primer elemento es el número 1, formando la fila 0. La fila 1 está formada por dos elementos, ambos también el número 1. A partir de aquí, la construcción es como sigue: cada fila está formada por un elemento más que la anterior. El elemento primero y último de cada una siempre será el número 1, y cada elemento interior será el número resultado de sumar los dos elementos que se sitúan encima de él y adyacentes en la fila superior.


Datos Extra:

• Todas las filas comienzan y terminan por la unidad. 
• Es infinito y simétrico respecto al eje vertical. Se puede leer igualmente empezado por la izquierda que por la derecha. 
• La suma de todos los valores de cualquier fila del triángulo, es igual a una potencia de 2. La primera fila se denomina fila cero. De esta forma se obtienen todas las potencias de 2: 1,2,4,8,16,32,64,128,256, etc.
• Los números de cada línea del triángulo representan los coeficientes o parte numérica de cada término.

Su Relación Con El Binomio De Newton:

¿Qué Es El Binomio De Newton?

Es una fórmula que se utiliza para hacer el desarrollo de la potencia de un binomio elevado a una potencia cualquiera de exponente natural, es decir, para expandir una expresión con 2 términos a cualquier potencia n.

                 








¿Cual Es Su Relación Con El Triangulo De Pascal?

Nos permiten desarrollar binomios elevados a una potencia, calcular los binomios elevados a un exponente. el Binomio de Newton utiliza a el Triangulo de Pascal para poder determinar el desarrollo de la potencia que se quiere.
Ambos son capaces de hallar las potencias de los binomios, con la diferencias de el Binomio de Newton puede calcular mas rápido y en mayor cantidad a los binomios, algo que con el Triangulo de Pascal llevaría muchos mas tiempo.

Material Multimedia:

Los siguientes vídeos sirven como apoyo para poder comprender mejor el tema y como se desarrolla:

Operaciones con polinomios

¿Que son los polinomios? 

son expresiones algebraicas que se forman a partir de la unión de dos o más variables y constantes, vinculadas a través de operaciones de multiplicación, resta o suma, la división es una operación que nunca forma parte de los polinomios.

Gracias a los polinomios, es posible desarrollar diferentes cálculos y acercarse a una función derivaba. Los polinomios no son infinitos, es decir, no pueden estar formados por una cantidad infinita de términos.

Las operaciones con polinomios presentan, para su resolución, un algoritmo semejante a las aritméticas y la correcta aplicación de las leyes de los exponentes ayuda a encontrar el resultado mas fácilmente.

• Suma De Polinomios:  La suma de polinomios implica combinar términos. Los términos semejantes son monomios que contienen la misma variable o variables elevadas a la misma potencia. Combinamos términos comunes al sumar o restar el coeficiente del término pero manteniendo las variables y sus exponentes.

Ejemplo: 
A = - 3x² + 2x⁴ - 8 - x³  + 1/2 x 
B = -5x⁴ - 10 + 3x + 7x³
2x⁴  -  x³  - 3x² + 1/2 x  -  8          (el polinomio A ordenado y completo)
+
   -5x⁴ + 7x³ + 0x²  +   3x  -  10          (el polinomio B ordenado y completo)
______________________________
   -3x⁴ + 6x³ - 3x² + 7/2 x  - 18


A + B = -3x⁴ + 6x³ - 3x² + 7/2 x  - 18

• Resta de Polinomios: La resta de polinomios implica identificar y combinar términos comunes, se agrupar los monomios (las expresiones de un único término) de acuerdo a sus características y proceder a la simplificación de aquellos que resultan semejantes. La operación en sí se realiza sumando el opuesto del sustraendo al minuendo.

Ejemplo: P(x) − Q(x) = (4×3 + 2x − 5) − (3×3 − 4×2 + 5x)

• Multiplicación De Polinomios: El objetivo de la multiplicación de polinomios es hallar una cantidad llamada producto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, de modo que el producto sea con respecto del multiplicando en signo y valor absoluto lo que el multiplicador es respecto a la unidad positiva. Tanto el multiplicando como el multiplicador reciben el nombre de factores del producto. Para poder multiplicar un polinomio por otro se deben multiplicar todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en cuenta la regla de los signos, y a continuación se efectúa la suma algebraica de todos los productos parciales obtenidos.

Ejemplo:

5x3(4x2 + 3x + 7)


(5x3 - 4x2) + 5x3 - 3x) + (5x3- 7)


20x5 + 15x4 + 35x3