Operaciones con polinomios

¿Que son los polinomios? 

son expresiones algebraicas que se forman a partir de la unión de dos o más variables y constantes, vinculadas a través de operaciones de multiplicación, resta o suma, la división es una operación que nunca forma parte de los polinomios.

Gracias a los polinomios, es posible desarrollar diferentes cálculos y acercarse a una función derivaba. Los polinomios no son infinitos, es decir, no pueden estar formados por una cantidad infinita de términos.

Las operaciones con polinomios presentan, para su resolución, un algoritmo semejante a las aritméticas y la correcta aplicación de las leyes de los exponentes ayuda a encontrar el resultado mas fácilmente.

• Suma De Polinomios:  La suma de polinomios implica combinar términos. Los términos semejantes son monomios que contienen la misma variable o variables elevadas a la misma potencia. Combinamos términos comunes al sumar o restar el coeficiente del término pero manteniendo las variables y sus exponentes.

Ejemplo: 
A = - 3x² + 2x⁴ - 8 - x³  + 1/2 x 
B = -5x⁴ - 10 + 3x + 7x³
2x⁴  -  x³  - 3x² + 1/2 x  -  8          (el polinomio A ordenado y completo)
+
   -5x⁴ + 7x³ + 0x²  +   3x  -  10          (el polinomio B ordenado y completo)
______________________________
   -3x⁴ + 6x³ - 3x² + 7/2 x  - 18


A + B = -3x⁴ + 6x³ - 3x² + 7/2 x  - 18

• Resta de Polinomios: La resta de polinomios implica identificar y combinar términos comunes, se agrupar los monomios (las expresiones de un único término) de acuerdo a sus características y proceder a la simplificación de aquellos que resultan semejantes. La operación en sí se realiza sumando el opuesto del sustraendo al minuendo.

Ejemplo: P(x) − Q(x) = (4×3 + 2x − 5) − (3×3 − 4×2 + 5x)

• Multiplicación De Polinomios: El objetivo de la multiplicación de polinomios es hallar una cantidad llamada producto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, de modo que el producto sea con respecto del multiplicando en signo y valor absoluto lo que el multiplicador es respecto a la unidad positiva. Tanto el multiplicando como el multiplicador reciben el nombre de factores del producto. Para poder multiplicar un polinomio por otro se deben multiplicar todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en cuenta la regla de los signos, y a continuación se efectúa la suma algebraica de todos los productos parciales obtenidos.

Ejemplo:

5x3(4x2 + 3x + 7)


(5x3 - 4x2) + 5x3 - 3x) + (5x3- 7)


20x5 + 15x4 + 35x3